REDUCCIÓ A L’ABSURD
Sabríeu resoldre
per aquest mètode els enunciats següents?
1. Demostra que si
m2 és parell, aleshores m també és parell.
2. Siguin dos
nombres naturals que compleixin que el seu producte és senar, aleshores els dos
nombres són senars.
3. Si p, q i r són
tres nombres enters qualsevols, demostra que el producte:
(p-q) · (q-r) · (r-p)
és parell.
Si voleu comprovar
els vostres resultats o bé aprendre com es fa, aquí teniu els passos a seguir i
les solucions!
1. Demostra que si
m2 és parell, aleshores m també és parell.
m2 = parell ; m =
parell
a) Suposem que la
conclusió és falsa: que m és senar (m = 2a+1)
b) Ho apliquem a
l’enunciat:
m2 =
(2a+1)2
m2 = 4a2
+4a+1
m2 = 2· (2a2 +2a) +1
m2 és parell ( CONTRADICCIÓ )
2·
(2a2 +2a) +1 és senar
2. Siguin dos nombres naturals que compleixin que el seu producte és senar, aleshores els dos nombres són senars.
Comencem suposant que els producte és senar però que els dos nombres són parells o un és parell.
Dos parells:
2a · 2b = 4ab = 2(2ab) = parell (CONTRADICCIÓ)
Un parell:
2a · (2b+1) = 4ab+2a = 2a (2b+1) =parell (CONTRADICCIÓ)
3. Si p, q i r són tres nombres enters qualsevols, demostra que el producte: (p-q) (p-r) (r-p) és parell.
Comencem suposant que p, q i r són enters i que tenim el producte (p-q) (p-r) (r-p) i això acaba donant senar.
En concret (p-q) és senar, per tant un ha de ser parell i l'altre senar.
Tenim dos casos:
- p parell i q senar: p parell = (r-p) senar = r senar (CONTRADICCIÓ)
q senar = (q-r) senar = r parell
- p senar i q parell: p senar = (r-p) senar = r parell (CONTRADICCIÓ)
q parell = (q-r) senar = r senar
Esperem que apreneu i que si els heu fet vostres sols us hagin donat bé! Segueix-nos!
Mercè Maria
Gina Gassol
No hay comentarios:
Publicar un comentario