EL MÈTODE DIRECTE

Molt bon dia a tothom! Avui, en aquesta nova entrada del blog, us parlarem sobre un mètode de demostració: el mètode directe.

I us estareu preguntant què és, no? Doncs comencem per aquí!

El mètode directe és un una manera de resoldre un enunciat, d'on es parteix de les premises per a arribar a la conclusió.

A aleshores B ( A és la premisa i B la conclusió)

Abans de començar amb els exemples, creiem convenient explicar-vos aunes definicions matemàtiques:

       1-x és un parell si el podem expressar com a x=2a (on a és enter)
       2- x és un senar si el podem expressar com a x=2a+1 ( on a és enter)

Ara si doncs, aquí podeu veure alguns exemples:

Ex 1: Si tenim dos nombres parells aleshores la seva suma és parell=si x i y són parells, x+y és parell

x parell:x=2a on a pertany als enters

y parell: y=2b on b pertany als enters

Aleshores, ara que ja tenim les premises, operem:

x+y=2a+2b= 2(a+b)= 2c on c=a+b

Com abans hem dit que un nombre parell era 2 per quelcom, aquí tenim que és compleix , ja que és 2 per c. (2c)
                           

Ex 2: La suma de dos nombres senars és parell= si x i y són senars, x+y és parell

Si x és senar: x=2a+1 on a pertany als enters

Si y és senar: y= 2b+1 on b pertany als enters

Aleshores, ara que ja tenim les premises, podem procedir:

x+y= 2a+1+2b+1= 2a+2b+2= 2(a+b+1) = 2c on c=a+b+1

Com abans hem dit que un nombre parell era 2 per quelcom, aquí tenim que és compleix , ja que és 2 per c (2c)
                                                     

Què ho trobeu difícil? No pot ser! Aquests són els més fàcils! I ara, pels més atrevits i atrevides, us deixem un enunciat a veure si sou capaços de resordre'l pel mètode directe. Endevant matemàtics!

Exercici: Si n és senar aleshores n^3-n és múltiple de 4 

Endevant nois, a veure si sou capaços!


Max Cunill i Franc Ricart