demostracions per mètode directe

Sabeu d'on ve l'equació de segon grau? I sabríeu demostrar que la mitja aritmètica de dos nombres(positius) sempre és més gran o igual que la seva mitja aritmètica?

A classe d'optativa, ho hem treballat i ara us ho demostrarem:

• Equació de segon grau:

 Primer de tot, les lletres a, b i c, són qualsevol nombre enter, mentre que la x és l'incògnita.
Al primer pas, multipliquem per 4ac a banda i banda. A continuació, passem el tercer terme, 4ac, restant a l'atra banda.
Tot seguit sumem b al quadrat a cada costat i al costat esquerre, ens queda un producte notable. Després l'operem, i per treure el quadrat fem l'arrel quadrada a la dretra. Finalment aïllem la x i ens queda l'equació final.

• La mitja aritmètica de dos nº positius és més gran o igual a la seva mitja geomètrica.

La mitja aritmètica és la tenim al costat esquerre de l'equació, i la

mitja geomètrica a la dreta.

El primer que fem és passar el dos multiplicant i elevar-ho tot al quadrat per eliminar l'arrel de la dreta. Després operem el producte notable de la dreta. Finalment ho passem tot a la dreta  i operem. Podem comprovar com la mitja aritmètica és més gran.