Hola a tothom! En aquesta entrada del blog us parlarem sobre l'exercici del camí més curt... I us estareu preguntant què és, no? Doncs és un exercici que consisteix en trobar el camí més curt que uneix els 3 costats d'un triangle (tornant al punt de partida). Us animem a tots vosaltres a provar-ho ( ja us advertin que no és tasca fàcil!)
Si ja ho heu intentat fer, aquí teniu la solució!
Solució: El camí més curt s'obté agafant com a vèrtexs l'alçada de cada costat i després unint-los. Ens donarà un triangle que s'anomena 'triangle òrtic'.
Aquí podeu comprovar que el que us acabem de dir és veritat. El triangle en taronja (petit) és l'òrtic i el camí més curt que és pot fer, i l'altre el podeu anar movent i alhora mirant la variant 'k' (part inferior esquerra) i veureu com quan concideixi amb l'òrtic, serà el més petit! Us animem a comprovar-ho!
Però s'ha d'anar amb compte, ja que el procediment del triangle òrtic només és pot aplicar cuan és acutangle!
MAX CUNILL I FRANC RICART
lunes, 26 de enero de 2015
SERIES
Quan estàvem fent el raonament inductiu vam fer varius
exercicis. Un d’ells era completar series posant que n = 1, n = 2, n = 3, n = 4
i n = 5.
Primerament vam fer la sèrie:
Sn = 1+3+5+ ... +(2n-1) = n2
Vam fer les premisses següents:
|
n = 1; S1
= 1 = 1
|
12
= 1
|
|
n = 2; S2
= 1 + 3 = 4
|
22
= 4
|
|
n = 3; S3
= 1 + 3 + 5 = 9
|
32
= 9
|
|
n = 4; S4
= 1 + 3 + 5 + 7 = 16
|
42 = 16
|
|
n = 5; S5
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
|
52
= 25
|
Estimats lectors ara os donem el rapte de que feu el
mateix que vam fer nosaltres però amb la sèrie:
EL RAONAMENT INDUCTIU
Una definició formal podria ser la següent:
El raonament inductiu es refereix al moviment del pensament que va dels fets particulars a una afirmació general.
Tot i que, jo amb aquestes paraules no sé si ho entendria massa bé... Dit d’una altra manera, el raonament inductiu és una forma de pensar en la qual es relacionen fets puntuals amb una solució general.
Abans de pensar en matemàtiques, un exemple molt senzill podria ser:
Premisa 1: El Joan toca una flama i es crema.
Premisa 2: El Manel toca una estufa i es crema.
Premisa 3: La Maria toca aigua bullint i es crema.
CONCLUSIÓ: Quan toques un objecte calent et cremes.
VOLEU VEURE TOT AIXÒ APLICAT A LES MATEMÀTIQUES?
Aquí alguns exemples senzills...
EXEMPLE 1: La suma de dos nombres parells és...PARELL
Casos: 2+4=6
12+8=20
Comprovació: 2x+2y = 2·(x+y)
EXEMPLE 2: Si n és un número natural qualsevol aleshores:
(2n-1)·(2n+1)·(2n+3) és múltiple de...3 I 5
Casos: n=6 → 11·13·15 = 2145 (3,5,143)
n=1 → 1·3·5 = 15 (3,5)
EXEMPLE 3: Si n és múltiple de 3 aleshores n2-n és múltiple de...6
Casos: n=6 → 30 (2,3,5,6)
n=9 → 72 (2,3,6)
n=27 →702 (2,3,6)
Ara fes-ho tu mateix, tot el que acabes d'apendre posa-ho a la pràctica!
Una vegada fagis els casos més senzills buscan de més complicats!
Mercè i Gina.
SÈRIES DE NOMBRES
Fa poc, a la matèria
optativa de matemàtiques vam aprendre a solucionar unes sèries ben peculiars.
Tractaven de poder trobar la continuació i el que havíem de fer era ben
senzill:
1. Primer de tot, calculem
la diferència entre els dos primers nombres, seguidament, la tornem a calcular
però aquest cop entre els segon i el tercer nombre i així successivament fins
arribar al final de la sèrie. Posarem un exemple perquè s’entengui millor: si
tenim la sèrie de 2-6-22-56-114, el que haurem de fer serà restar 6-2, i a
continuació restarem 22-6, 56-22 i finalment 144-56. Si hem fet els càlculs bé,
ens donarà una altre fila de nombres que és la següent: 4-16-34-58-88
2. El següent pas és
tornar a fer exactament el mateix, però aquest cop, amb la nova sèrie de
nombres. Això ho anirem fent fins que arribem a tenir una fila amb tots el
nombres iguals. Si continuem amb la sèrie d’abans, hauríem d’arribar a tenir la
següent fila: 6-6-6
Però
això no s’acaba aquí! Per poder trobar el nombre que segueix la sèrie, encara haurem
de fer un altre pas.
3. El que hem de fer a
continuació, consisteix en invertir el procés, és a dir, agafarem un dels
nombres idèntics, el que es troba més a la dreta i el resultat el sumarem amb
el nombre de la fila anterior que també es trobi més a la dreta. Repetirem
aquest pas successivament fins que arribem a obtenir el nombre que continua la
sèrie original.
A continuació us hem adjuntat un exemple amb una sèrie
completa, perquè ho entengueu millor!
Hem pensat que potser us
agradaria fer-ne una vosaltres sols. La sèrie seria:
5-15-37-71-141
Us hi atreviu??
Vinyet Sorribas i Laura Oliu
domingo, 25 de enero de 2015
TRIANGLES AUXILIARS
TRIANGLES AUXILIARS
En aquesta matèria optativa (ampliació de Matemàtiques) hem treballat el raonament inductiu. Mentre feiem aquest tema, hem fet una activitat molt interessant que consisteix en dibuixar un triangle
auxiliar amb l'ajut d'un "applet" (online, al Moodle de la nostra
escola) del programa anomenat Geogebra.
- Definició (triangle auxiliar): un triangle auxiliar és el
triangle situat a l'interior d'un altre originat per la unió dels punts mitjos
dels costats del triangle extern.
Per tant, es creen quatre triangles a l'interior d'aquest. Aquests
triangles situats a l’interior s’anomenen triangles auxiliars.
Les instruccions de com construir un triangles
auxiliars amb el Geogebra les teniu aquí (en català):
.png)
A continuació, us convidem a entrar a l' "applet" del Geogebra perquè pugueu jugar i experimentar amb els triangles auxiliars, els seus perímetres i les seves àrees:
Ara us animem a que responeu la següent pregunta amb l'ajut de l' "applet" anterior:
Pregunta: Quina relació hi ha entre el perímetre i l’àrea d’un triangle i el seu auxiliar?
Tant si us us en heu sortit com si no, aquí teniu
l' "applet" amb les respostes i comproveu que les vostres siguin
correctes:
Us adjuntem el link de la pàgina web oficial de descàrrega del programa Geogebra, per si hi esteu interessats en aquest programa:
http://www.geogebra.org/
Bé, això és tot i fins la propera!
Adrià
Tercero
Gerard
Martínez
3r d'ESO
M.O.
Ampliació de Matemàtiques
LA PARCEL·LA ELECTRIFICADA Ignacio Llansó i Pol Jorquera
Hola a tots de nou! El tema d’aquesta entrada, com ja heu pogut observar, serà sobre un exercici del GeoGebra anomenat “La parcel·la electrificada”. Aquest exercici consisteix en trobar el punt de la parcel·la (que té forma de triangle equilàter) on utilitzarem la mínima quantitat de cable per connectar tots els costats a un generador elèctric. Òbviament, el generador elèctric (punt) ha d’estar dins del polígon.
Llegint això us han vingut ganes de provar de fer-ho?
Ho heu aconseguit?
Resolució: Després de provar diferents variants, hem aconseguit veure que el punt on es trobava el generador no importava sempre necessitavem el mateix cable
Esperem que us hagueu divertit provant aquest joc!
Fins la propera!
Ignacio Llansó i Pol Jorquera
Arxiu: https://mega.co.nz/#!pcUX0JhC
Contraseña: b3VkW80GoKeQia8rT5Zhg_GL3Wrzi6UREzi8zUFulMg
Descarregar geogebrahttp: //www.geogebra.org/download
Llegint això us han vingut ganes de provar de fer-ho?
Ho heu aconseguit?
Resolució: Després de provar diferents variants, hem aconseguit veure que el punt on es trobava el generador no importava sempre necessitavem el mateix cable
Esperem que us hagueu divertit provant aquest joc!
Fins la propera!
Ignacio Llansó i Pol Jorquera
Arxiu: https://mega.co.nz/#!pcUX0JhC
Contraseña: b3VkW80GoKeQia8rT5Zhg_GL3Wrzi6UREzi8zUFulMg
Descarregar geogebrahttp: //www.geogebra.org/download
Quadrilàters auxiliars
En una classe de matèria oblativa vam aprendre a fer un rectangle amb el seu auxiliar.
Es fa de la següent manera:
- Es dibuixa un rectangle, i marquem el punt mig de cada costat.
- Unim els punts mitjos, i obtenim el seu auxiliar.
- Es calcula l'àrea del rectangle inicial, i després la del seu auxiliar.
A continuació, us posem unes preguntes sobre aquests rectangles, aviam si les podeu respondre sense mirar les respostes.
Podríeu dir quin tipus de polígon són tots els quadrilàters auxiliars?
Quina relació hi ha entre la àrea d’un quadrilàter i el del seu auxiliar? Com ha de ser el quadrilàter per a que el seu auxiliar sigui un rombe? I per a que sigui un rectangle?
Respostes:
Surten quadrats o rectangles. I també pot sortir un rombe o un romboide. Fixa't que tots els auxiliars tenen costats paral·lels dos a dos, és a dir, són paral·lelograms.
b) Si ho heu fet bé, podreu comprovar com l'àrea del polígon auxiliar és la meitat de la del polígon inicial.
c)Si el quadrilàter té les diagonals perpendiculars, l'auxiliar serà rectangle.
Si el quadrilàter és un trapezi isòsceles l'auxiliar també serà rombe.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)